Родился в г. Курск (Россия). Азербайджанец по происхождению.
1982 год – окончил курскую среднюю школу ¹ 10, поступил в Минское высшее военно-политическое училище, которое окончил в 1986 году (специальность – «Военно-политическая»).
1986 – 1996 гг. – находился на службе в армии. Первые три года служил на Дальнем Востоке, потом – в Чехословакии.
После распада СССР из-за финансовых трудностей Олег Бабаев пытался сочетать службу в армии с предпринимательской деятельностью. Полтора года он занимался продажей подержанных автомобилей, привезенных из Германии. Затем занялся бизнесом по переработке кожи.
После вывода советских войск из Чехословакии попал в Киев.
1996 – 1998 гг – работал в коммерческой структуре на должности финансового директора в СП «Птица ЛТД» в г. Киеве.
2000 год – окончил Киевский национальный университет им. Т.Г. Шевченко по специальности «Финансы» и получил квалификацию экономиста.
С августа 1998 по июль 2007 года работал председателем правления ОАО «Кременчугмясо», входящую в финансово-промышленную группу «Финансы и Кредит».
С февраля 1998 года – заместитель генерального директора по экономике и финансах Кременчугского мясокомбината.
С сентября 2007 – председатель наблюдательного совета ОАО «Кременчугмясо».
С октября 2003 года – почетный президент футбольного клуба «Кремень» (Кременчуг).
В 2004 году Олегу Бабаеву присвоено звание «Заслуженный работник промышленности Украины».
С апреля 2005 года – президент футбольного клуба «Ворскла» (по официальной автобиографии – с апреля 2005 года по октябрь 2007 года работал по совместительству Президентом ООО «Футбольный клуб« Ворскла» в Полтаве).
С 1999 по 2007 гг. – депутат Кременчугского городского совета.
3 ноября 2007 до 13 ноября 2010 года – член партии «Всеукраинское объединение «Батькв³щина».
23 ноября 2007 по 4 февраля 2011 года – народный депутат Украины шестого созыва (избран от Блока Юлии Тимошенко).
31 октября 2010 Олег Бабаев был избран мэром Кременчуга.
26 июля 2014 около 10:00 убит недалеко от собственного дома в городе Кременчуг выстрелом в грудь.
Был Мастером спорта СССР по дзюдо. Возглавлял Полтавскую областную федерацию дзюдо и финансировал ее соревнования.
